框筒結構是指在建筑外周布置密柱深梁形成的三維筒體結構體系，它可以充分發揮結構的空間作用，抗側與抗扭剛度均較大，早期被廣泛應用于超高層建筑中，如83層的標準石油大廈（Standard Oil）。框筒的概念最早由SOM的法茲勒·凱恩（Fazlur Khan）提出，并被應用于芝加哥43層的切斯納特公寓大樓中。

通過在建筑物周邊設置柱間距較小（3~5m），且裙梁高度較大（1~1.5m）的框架，使得在水平力作用下除了腹板框架可以承擔部分的抗傾覆力矩外，翼緣框架由于筒的空間作用也可以承擔部分傾覆力矩。因此，與普通框架相比，框筒結構的抗側和抗扭剛度要大得多。但水平荷載作用下框筒結構的截面變形不再符合初等梁理論的平截面假定，腹板框架和翼緣框架的正應力不再呈直線分布而是呈曲線分布，即出現了如圖1所示的剪力滯后效應。

一般來說，框筒結構底部會出現如圖1a）所示的“正剪力滯后”現象，而隨著樓層高度的增加，剪力滯后效應會逐漸減弱，最后到結構頂部則會出現如圖1b）所示的“負剪力滯后”現象。為了定量地區分正、負剪力滯后現象，文獻[2]定義剪力滯后系數λ為考慮剪力滯后效應的柱軸壓應力σ1（圖1中的陰影）與按平截面假定求得的柱軸壓應力σ0（圖1中虛線）的比值，即λ=σ1/σ0。當λ＜1時，為正剪力滯后；當λ＞1時，為負剪力滯后。在框筒結構中，λ愈接近1，說明剪力滯后效應愈小，框筒的空間作用愈強。

圖1 框筒結構中的剪力滯后效應

影響框筒結構剪力滯后現象的因素有很多，主要包括柱距與裙梁高度（裙梁的抗彎剛度）、角柱與中柱的面積比、結構高寬比、框筒結構的平面形狀、長寬比、內外筒剛度比、軸壓比等。《高層建筑混凝土結構技術規程 》（JGJ 3—2010）（以下簡稱《高規》）已經對平面形狀、長寬比、洞口面積、裙梁線剛度等做出了規定，故本文不作重點研究。值得一提的是，《高規》要求角柱截面面積取中柱截面面積的1~2倍，然而對此不同的學者有不同的看法和結論。

由于水平荷載作用下，外框筒的剪力滯后現象會降低框筒結構的抗側效率。本文以某高度為400m的外框筒+核心筒超高層建筑為研究對象，研究了立面布置、高度、高寬比、角柱與中柱面積比對框筒結構剪力滯后的影響。同時分析了節點剛域、底部空間轉換、框筒開洞率和設置加強層對框筒結構受力性能的影響規律，從而為框筒結構的設計提供一些合理建議，以供工程設計人員參考。

1 工程背景

本項目位于深圳市南山區深圳灣南側，主要功能為辦公和酒店，地上86層，高度為400m。結構平面形狀為正方形，尺寸為54m×54m，高寬比為7.4，柱距為4.5m，基本層高為4.5m。結構體系采用筒中筒結構：外框筒由密柱深梁組成，內筒為鋼筋混凝土核心筒，二者組成雙重抗側力體系，如圖2所示。豎向荷載由樓面系統傳遞到核心筒和外框筒，再通過核心筒的墻體和外框柱傳遞到基礎，豎向傳力路徑直接、高效。結構從底部向上主要構件的截面尺寸變化如下：柱子截面從1.8m×1.2m變化為1.0m×0.8m，角柱面積取為中柱面積的2倍；梁截面從1.5m×0.5m變化為1.2m×0.4m，結構開洞率從40%變化為57%，剪力墻厚度從1.0m變化為0.6m。

圖2 結構體系

本項目的抗震設防烈度為7度，設計地震加速度0.1g。建筑場地位于海邊，風荷載較大，50年一遇的基本風壓為0.75kN·m-2。

2 剪力滯后的影響因素分析

2.1 立面布置的影響

首先分析了立面布置（底部空間轉換和加強層）對剪力滯后的影響，根據外框筒底部是否設置轉換層和加強層，建立了3個不同的ETABS模型，如表1和圖3所示。

圖3 不同立面的模型示意

在相同的風荷載作用下，各模型不同樓層翼緣框架和腹板框架的剪力滯后分析結果如圖4~圖6所示。圖中橫坐標為翼緣（腹板）框架柱的平面位置，縱坐標為剪力滯后系數，為各根柱的軸應力與角柱軸應力的比值，不同顏色的實線表示不同樓層。兩角柱軸向應力的連線（虛線）為參考的基準線，即λ=1，離基準線越遠說明剪力滯后程度越嚴重，反之則越輕微。

圖4 模型A的外框柱相對軸應力分布

圖5 模型B的外框柱相對軸應力分布

圖6 模型C的外框柱相對軸應力分布

從圖4~圖6可以看出，模型B、C由于設置了轉換桁架和環帶桁架，加強層及其鄰近樓層柱的軸向剛度發生了改變，相應的剪力滯后曲線也從光滑的曲線變成了波浪形曲線；但隨著樓層層數的增加或減少，相應的影響會越來越小，相應的剪力滯后曲線也逐漸恢復成光滑連續的曲線。

為了更好地比較不同立面布置的影響，選取典型樓層（第20層）的剪力滯后曲線進行對比研究，如圖7所示。可以看到：不論是翼緣框架還是腹板框架，不同模型的柱的剪力滯后系數相差不大，相對而言模型A的剪力滯后效應最小，模型B的剪力滯后效應最大。這說明轉換層的設置增大了結構的剪力滯后效應，而增設環帶桁架則可以增加裙梁的抗側剛度，在一定程度上降低剪力滯后效應。

圖7 不同立面布置模型的典型樓層柱相對應力分布

2.2 樓層高度的影響

圖8給出了模型A不同樓層的柱剪力滯后曲線（在圖4的基礎上增加了第70層的曲線）。可以看到：在結構底部，中間柱的正剪力滯后達到最大；隨著樓層高度的不斷增加，正剪力滯后效應逐漸變小，在40層左右，中柱的剪力滯后系數達到1；隨著樓層高度的繼續增加，部分中柱的剪力滯后系數λ超過1，開始出現負剪力滯后現象，并且逐漸從兩邊向中間擴散，直至所有柱的剪力滯后系數λ均大于1，整個樓層進入完全負剪力滯后狀態。靠近頂層的樓層由于柱軸力絕對值較小，各柱軸力的差值比例明顯增大。

圖8 模型A的外框柱相對軸應力分布（增加了第70層）

以上分析表明，剪力滯后效應隨著樓層高度的增加，逐漸從正剪力滯后過渡為負剪力滯后。越往下框筒結構下部的正剪力滯后效應越強，越往上翼緣框架柱之間的軸力差距越小，軸力分布趨于平均；腹板框架柱軸力越接近于平截面假定的直線分布。隨著樓層高度的增加，框筒結構上部的負剪力滯后越大，翼緣框架和腹板框架中柱的相對軸力都有所增大，翼緣框架柱的軸力超過角柱的軸力，腹板框架部分柱的軸力超過了角柱的軸力，“筒結構”的空間作用得到了充分發揮。

2.3 結構高寬比的影響

通過變化結構高度，研究不同的結構高寬比對剪力滯后的影響。在模型A的基礎上，保持結構的平面不變，調整結構的高度，得到了模型D~G，如圖9所示。各模型的寬高比數據如表2所示。

圖9 不同高寬比的模型

圖10給出了典型樓層（第2層和第10層）翼緣框架和腹板框架柱的剪力滯后系數隨著結構高寬比的變化，可以看到：柱剪力滯后系數λ隨著高寬比的增加而增大，即正剪力滯后效應減小

圖10 不同高寬比模型的典型樓層柱相對軸力分布

圖11給出了翼緣框架中柱剪力滯后系數λ隨著高寬比變化的曲線。隨著樓層高度的增加，中柱剪力滯后系數λ呈非線性增長，說明對于框筒結構，只有當高寬比較大，即結構達到一定高度時，才能降低中間柱的剪力滯后效應，從而充分發揮框筒結構的空間作用。

圖11 翼緣框架中柱的λ與高寬比的關系

在正剪力滯后過渡為負剪力滯后的過程中，本文將基本符合平截面假定的樓層定義為“零剪力滯后”（λ=1）樓層。各個模型出現零剪力滯后的樓層如表3和圖12所示。

圖12 零剪力滯后樓層位置分布

從圖12中可以看出零剪力滯后樓層數與總樓層數的比值在0.44~0.67的范圍內變化，即在結構高度中部附近出現。

2.4 角柱與中柱截面面積比的影響

本小節研究了角柱與中柱截面面積比（以下簡稱面積比）對剪力滯后的影響，在模型A的基礎上，根據面積比的不同建立模型H、I，如表4所示。模型H、I的柱軸力分布如圖13~圖14所示，模型A的柱軸力分布如圖4所示。

圖13 模型H的外框柱相對軸應力分布

圖14 模型I的外框柱相對軸應力分布

為了更好地比較面積比對剪力滯后的影響，選取典型樓層（第5層）進行對比分析，如圖15所示。對于腹板框架，面積比對結構的剪力滯后沒有影響；對于翼緣框架，角柱面積的增大加劇了剪力滯后效應，但變化幅度不大。

《高規》[14]規定“角柱截面面積可取中柱截面面積的1~2倍”，從降低剪力滯后效應的角度出發，宜使角柱與中柱面積比取最小值，充分發揮框筒的空間作用，提高結構的抗側效率和材料的利用率。

圖15 不同角柱與中柱面積比模型的典型樓層柱相對軸力分布

3 剪力滯后現象的理論解釋

為了更好地說明框筒結構剪力滯后的原因，以某單層兩跨平面框架為例，研究影響柱產生剪力滯后的機理，忽略梁的抗剪剛度，如圖16所示。圖中K1、K2分別為邊柱、中柱的軸向剛度，K3為裙梁的抗側剛度，N1、N2分別為邊柱、中柱的軸力，V為梁的剪力，A1、A2分別為邊柱、中柱的截面面積，E1、E2、E3分別為邊柱、中柱、裙梁的材料彈性模量，I為裙梁截面慣性矩，L為柱距，H為柱高。

圖16 單層一榀兩跨框架示意

由剪力滯后系數λ的定義可得：

由式（10）計算得到柱子正剪力滯后系數λ（λ≤1）。通過該式可以分析上述4個參數對剪力滯后效應的影響機理：

（1）立面布置。增加轉換層和環帶桁架改變了裙梁的線剛度，取消轉換層和增加環帶桁架加強了裙梁的抗側剛度（12E3I/L3），降低了剪力滯后效應。

（2）樓層高度。λ與H成正比，即結構高度越高，剪力滯后系數越大，剪力滯后效應越小。

（3）結構高寬比。高寬比越大，相同位置裙梁的抗側剛度越大，剪力滯后系數越大，剪力滯后效應越小。

（4）角柱與中柱面積比。柱的正剪力滯后系數λ與中柱軸向剛度和裙梁抗側剛度的比值直接相關，與角柱與中柱面積比（剛度比）不直接相關，故該參數對結構的剪力滯后影響不大。

可以看到，理論分析的結論與數值分析的規律一致，驗證了數值分析結果的正確性。

4 框筒結構受力性能影響因素分析

4.1 節點剛域的影響

為了研究節點剛域對結構整體剛度的影響，通過在節點位置施加剛臂的方法來模擬，剛臂長度由節點尺寸確定。根據施加剛臂的不同，主要分析了表5中的4個模型。各個模型的自振周期和50年重現期風荷載作用下的結構頂點位移如表6和表7所示。

分析表6、表7可以看出，剛臂的設置對結構整體剛度的提高起著不容忽視的作用，不考慮剛臂的模型D的結構第1自振周期要比完全考慮剛臂的模型A的結構第1自振周期大1.012 s，風荷載作用下的頂點水平位移大30%。

分別對梁或柱施加剛臂對結構整體剛度也有不小的提高，但比較二者的效果，可以看到施加梁端剛臂的效果要更好一些。

4.2 底部空間轉換和加強層的影響

采用表1和圖3中的模型A~C，治齙撞靠占渥緩圖憂坎愣越峁拐甯斬鵲撓跋臁＝蟹治鍪保憾稅粗呱柚酶氈郟隙稅戳焊叩囊話肷柚酶氈邸８鞲瞿Ｐ偷淖哉裰芷諍?50年重現期風荷載作用下的結構頂點位移如表8和表9所示。

分析表8、表9中模型A、B的結果可以看出，底部空間的轉換對降低結構整體抗側剛度的影響很小，模型B結構頂部x、y向的位移僅比模型A結構頂部x、y向的位移大3mm和2mm，2個模型的周期變化也很小。比較模型B、C可知，模型C的x、y向的頂點位移比模型B的x、y向的頂點位移小36mm和35mm，約降低了5%，說明設置加強層可以提高結構整體的抗側剛度，但提高的幅度不大。

模型A、B、C的外框筒承擔的剪力比和傾覆力矩比如圖17、18所示。通過比較模型A、B發現，在底部10層，由于模型B設置了轉換桁架，其外框筒承擔的剪力比稍大于模型A的外框筒承擔的剪力比，而10層以上二者幾乎一樣。這說明在結構底部設置轉換桁架對內外筒內力的分配影響不大。

圖17 外框筒承擔的剪力比

圖18 外框筒承擔的傾覆力矩比

通過比較模型B、C發現，在環帶桁架加強層及其上、下各一至兩層，模型C外框筒所承擔的剪力比有了明顯的提高（最大可達45%）；而在兩個加強層之間的其他樓層，由于加強層的支撐作用，提高了核心筒的抗側剛度，所以模型C的外框筒承擔的剪力比要比模型B的外框筒承擔的剪力比小6%~10%。幾乎在每一層，模型C的外框筒承擔的傾覆力矩都要比模型B的外框筒承擔的傾覆力矩有一定的提高。

從以上分析可以看出，環帶桁架的設置在一定程度上提高了整個結構的抗側剛度，但從外框筒承擔的傾覆力矩增量來看，其提高的幅度不大。主要是因為本項目中的外框筒梁的抗剪剛度較大，翼緣框架柱的剪力滯后效應已經不是很明顯，所以通過設置環帶桁架來減小其剪力滯后效應的發揮空間已經不大，效果也不明顯了。

4.3 框筒開洞率的影響

本節主要分析框筒開洞率對結構抗側剛度的影響，如圖19所示，將框筒開洞率由20%逐步提高到70%。

圖19 不同開洞率模型示意

不同開洞率模型的自振周期和50年重現期風荷載作用下的結構頂點位移結果對比如表10和表11所示。圖20給出了頂點位移隨開洞率的變化曲線。可以看出，模型的抗側剛度隨框筒開洞率的增大，呈非線性降低。當框筒開洞率小于40%時，模型抗側剛度的降低相對緩慢，但隨著框筒開洞率逐漸大于40%，模型的抗側剛度急劇減小。故宜將框筒開洞率控制在40%之內，以提高框筒的抗側效率。

圖20 模型頂點位移隨開洞率變化的關系曲線

5 結? 論

本文以某高度為400m的外框筒+核心筒超高層結構為研究對象，采用ETABS軟件分析了不同結構布置、高度、高寬比、角柱與中柱面積比對框筒結構剪力滯后現象的影響，同時，分析了節點剛域、底部空間轉換、框筒開洞率和設置加強層對框筒結構受力性能的影響，可以得出以下主要結論：

（1）不同立面布置對框筒結構的剪力滯后效應有一定的影響，但影響不大。設置轉換層會導致剪力滯后效應增大；增設環帶桁架后，由于增大了裙梁的抗側剛度，從而使框筒結構的剪力滯后效應降低了。

（2）剪力滯后效應隨著樓層高度的增加，逐漸從正剪力滯后過渡為負剪力滯后。框筒結構底部的正剪力滯后效應最強，隨著樓層高度的增加，正剪力滯后效應逐漸減小，直至趨近于0，各柱的軸應力也越來越接近并趨于平截面假定；隨著樓層高度的繼續增加，將出現負剪力滯后現象，此時，中柱的軸應力將超過角柱的軸應力，框筒結構的空間作用得到了充分發揮。零剪力滯后樓層大約出現在結構高度的中部。

（3）剪力滯后效應隨著高寬比的增大而減小。因此框筒結構的高度比要達到一定數值時，才能有效發揮框筒結構的優勢。

（4）中柱與角柱的截面面積比對剪力滯后效應有一定影響，但影響不大。

（5）考慮節點剛域和開洞率對結構抗側剛度影響較大。